§ 42. Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения

Расчёт электрической цепи часто требует двух последовательных шагов. Сначала по материалу и размерам провода находят сопротивление R = ρl/S, затем по закону Ома определяют ток I = U/R или напряжение U = IR. Величины описывают разные стороны задачи: удельное сопротивление относится к материалу, длина и сечение — к форме проводника, напряжение и ток — к его работе в конкретной цепи.

До вычислений полезно кратко записать данные, искомую величину и выбранные единицы. Если удельное сопротивление дано в Ом·мм²/м, допустимо оставить сечение в квадратных миллиметрах, а длину обязательно выразить в метрах. Если используется Ом·м, площадь нужно перевести в квадратные метры. Миллиамперы переводятся в амперы делением на тысячу. Особенно важно помнить, что квадратный миллиметр составляет миллионную долю квадратного метра, а не тысячную.

Например, проволока имеет удельное сопротивление 0,5 Ом·мм²/м, длину 10 м и сечение 1 мм². Её сопротивление равно 5 Ом. Если напряжение на концах составляет 15 В, сила тока равна 3 А. Можно сразу объединить формулы и получить I = US/(ρl). Такой общий вид помогает увидеть, как изменится ответ: при прежнем напряжении удвоение длины вдвое уменьшит ток, а увеличение сечения вдвое его увеличит.

Правильность ответа проверяют не только арифметически. После подстановки единиц должна получиться единица искомой величины: ом, ампер или вольт. Затем оценивают физический смысл результата и зависимости от исходных данных. Например, замена проволоки материалом с большим удельным сопротивлением при тех же размерах и напряжении должна уменьшить ток. Если расчёт показывает противоположное, вероятно, перепутаны числитель и знаменатель. Такая проверка помогает обнаружить ошибку ещё до окончательной записи ответа.